4. Решите систему: \(\begin{cases}\dfrac{2x+2y}{x-y}-\dfrac{3x-3y}{x+y}=5,\\x^2+y^2=90.\end{cases}\)

1. Учитываем ограничения: \(x-y\ne0\) и \(x+y\ne0\). Перепишем первую дробь через отношение \(r=\dfrac{x+y}{x-y}\):

   \[2r-\frac{3}{r}=5.\]

2. Решим уравнение относительно \(r\):

   \[2r^2-5r-3=0,\qquad (2r+1)(r-3)=0.\]

   Следовательно, \(r=3\) или \(r=-\dfrac12\).

3. Если \(r=3\), то \(x+y=3(x-y)\), откуда \(x=2y\). Из второго уравнения системы:

   \[5y^2=90,\qquad y=\pm3\sqrt2,\qquad x=\pm6\sqrt2.\]

   Получаем пары \((6\sqrt2;3\sqrt2)\) и \((-6\sqrt2;-3\sqrt2)\).

4. Если \(r=-\dfrac12\), то \(2(x+y)=-(x-y)\), откуда \(y=-3x\). Тогда

   \[10x^2=90,\qquad x=\pm3,\qquad y=\mp9.\]

   Получаем пары \((3;-9)\) и \((-3;9)\).

5. Все найденные пары удовлетворяют ограничениям на знаменатели.

Ответ: \((6\sqrt2;3\sqrt2)\), \((-6\sqrt2;-3\sqrt2)\), \((3;-9)\), \((-3;9)\).