4. Решите систему неравенств: 3x + 7 < 6x + 16, 2x + 4 > 15.

Решение:

Решим каждое неравенство отдельно, а затем найдём пересечение решений.

1. Решим первое неравенство: \( 3x + 7 < 6x + 16 \).
• Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 7 - 16 < 6x - 3x \).
• Упростим: \( -9 < 3x \).
• Разделим обе части на 3: \( \frac{-9}{3} < x \) → \( -3 < x \).
• Таким образом, \( x > -3 \).
2. Решим второе неравенство: \( 2x + 4 > 15 \).
• Перенесём число 4 в правую часть: \( 2x > 15 - 4 \).
• Упростим: \( 2x > 11 \).
• Разделим обе части на 2: \( x > \frac{11}{2} \) → \( x > 5.5 \).
3. Теперь найдём пересечение решений: \( x > -3 \) и \( x > 5.5 \).
4. Общим решением будет \( x > 5.5 \), так как если \( x \) больше 5.5, то он автоматически больше -3.

Ответ: x > 5.5.