4) Решите систему неравенств: \(\begin{cases}\dfrac{x+3}{2}\geq\dfrac{2x+7}{5},\\[2pt]\dfrac{2x-3}{7}<\dfrac{x-2}{3}+\dfrac{5}{21}.\end{cases}\)

1. Решим первое неравенство. Умножим обе части на положительное число 10:

   \(5(x+3)\geq 2(2x+7)\), откуда \(5x+15\geq 4x+14\), то есть \(x\geq -1\).

2. Решим второе неравенство. Умножим обе части на положительное число 21:

   \(3(2x-3)<7(x-2)+5\), откуда \(6x-9<7x-9\), то есть \(x>0\).

3. Пересечение условий \(x\geq -1\) и \(x>0\) — множество \(x>0\).

Ответ: \(x\in(0;+)\).