4. Решите систему уравнений \( \begin{cases} 2x+y=3, \\ 3x-5y=37. \end{cases} \)

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки.

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 3 - 2x \).
2. Подставим полученное выражение для \( y \) во второе уравнение: \( 3x - 5(3 - 2x) = 37 \).
3. Раскроем скобки и упростим: \( 3x - 15 + 10x = 37 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( 13x - 15 = 37 \).
5. Перенесём свободный член в правую часть: \( 13x = 37 + 15 \)
   \( 13x = 52 \).
6. Найдем \( x \): \( x = \frac{52}{13} \)
   \( x = 4 \).
7. Подставим значение \( x \) в выражение для \( y \): \( y = 3 - 2 \cdot 4 \)
   \( y = 3 - 8 \)
   \( y = -5 \).

Ответ: x = 4, y = -5.