4. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 4x + y = 1 \\ x + 2y = 9 \end{cases}\)

Решение:

Решим систему методом подстановки.

1. Выразим y из первого уравнения:
   \( 4x + y = 1 \)
   \( y = 1 - 4x \)
2. Подставим выражение для y во второе уравнение:
   \( x + 2(1 - 4x) = 9 \)
   \( x + 2 - 8x = 9 \)
   \( -7x = 7 \)
   \( x = -1 \)
3. Подставим найденное значение x в выражение для y:
   \( y = 1 - 4(-1) \)
   \( y = 1 + 4 \)
   \( y = 5 \)

Проверка:
1. \( 4(-1) + 5 = -4 + 5 = 1 \) (верно)
2. \( -1 + 2(5) = -1 + 10 = 9 \) (верно)

Ответ: \( x = -1, y = 5 \).