4. Решите систему уравнений графическим способом: { 2x + y = 5; -3x + 2y = -4 }

Решение:

Для решения системы графическим способом построим графики обоих уравнений и найдём точку их пересечения.

1. График первого уравнения: \( 2x + y = 5 \)

Выразим \( y \): \( y = -2x + 5 \).

Найдем несколько точек:

• Если \( x = 0 \), то \( y = 5 \). Точка (0, 5).
• Если \( x = 1 \), то \( y = -2(1) + 5 = 3 \). Точка (1, 3).
• Если \( x = 2 \), то \( y = -2(2) + 5 = 1 \). Точка (2, 1).

2. График второго уравнения: \( -3x + 2y = -4 \)

Выразим \( y \): \( 2y = 3x - 4 \) \( y = \frac{3}{2}x - 2 \).

Найдем несколько точек:

• Если \( x = 0 \), то \( y = -2 \). Точка (0, -2).
• Если \( x = 2 \), то \( y = \frac{3}{2}(2) - 2 = 3 - 2 = 1 \). Точка (2, 1).
• Если \( x = 4 \), то \( y = \frac{3}{2}(4) - 2 = 6 - 2 = 4 \). Точка (4, 4).

Графики пересекаются в точке (2, 1).

Ответ: (2, 1).