4. Решите систему уравнений графическим способом: \(\begin{cases} 2x + y = 5 \\ -3x + 2y = -4 \end{cases}\)

Решение:

Для решения системы уравнений графическим способом построим графики двух линейных функций.

1. Первое уравнение: \( 2x + y = 5 \)
• Выразим \( y \): \( y = -2x + 5 \).
• Найдем две точки для построения графика:
  • Если \( x = 0 \), то \( y = -2(0) + 5 = 5 \). Точка: (0, 5).
  • Если \( x = 2 \), то \( y = -2(2) + 5 = 1 \). Точка: (2, 1).
2. Второе уравнение: \( -3x + 2y = -4 \)
• Выразим \( y \): \( 2y = 3x - 4 \) \( y = \frac{3}{2}x - 2 \).
• Найдем две точки для построения графика:
  • Если \( x = 0 \), то \( y = \frac{3}{2}(0) - 2 = -2 \). Точка: (0, -2).
  • Если \( x = 2 \), то \( y = \frac{3}{2}(2) - 2 = 3 - 2 = 1 \). Точка: (2, 1).
3. Построение графиков: На координатной плоскости построим прямые, проходящие через найденные точки.
4. Нахождение точки пересечения: Графики пересекаются в точке с координатами \( (2, 1) \).

Таким образом, точка пересечения графиков — это решение системы уравнений.

Ответ: (2; 1)