4. Решите систему уравнений удобным для вас способом: \(\begin{cases} 3x - y = 13 \\ 3 - (x - 2y) - 4y = 18 \\ 2x - 3y + 3 = 2(3x - y) \end{cases}\)

Решение:

Для решения системы уравнений выберем два уравнения, например, первое и второе, и решим их методом подстановки или сложения.

1. Преобразуем второе уравнение:

\( 3 - x + 2y - 4y = 18 \)

\( 3 - x - 2y = 18 \)

\( -x - 2y = 15 \)

\( x + 2y = -15 \)

2. Выразим \( x \) из первого уравнения:

\( 3x - y = 13 \)

\( y = 3x - 13 \)

3. Подставим \( y \) во второе уравнение:

\( x + 2(3x - 13) = -15 \)

\( x + 6x - 26 = -15 \)

\( 7x = -15 + 26 \)

\( 7x = 11 \)

\( x = \frac{11}{7} \)

4. Подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \):

\( y = 3\left(\frac{11}{7}\right) - 13 \)

\( y = \frac{33}{7} - \frac{91}{7} \)

\( y = \frac{33 - 91}{7} \)

\( y = \frac{-58}{7} \)

5. Проверим полученное решение \( \left( \frac{11}{7}; \frac{-58}{7} \right) \) в третьем уравнении:

\( 2x - 3y + 3 = 2(3x - y) \)

Левая часть:

\( 2\left(\frac{11}{7}\right) - 3\left(\frac{-58}{7}\right) + 3 = \frac{22}{7} + \frac{174}{7} + \frac{21}{7} = \frac{22 + 174 + 21}{7} = \frac{217}{7} = 31 \)

Правая часть:

\( 2\left(3\left(\frac{11}{7}\right) - \left(\frac{-58}{7}\right)\right) = 2\left(\frac{33}{7} + \frac{58}{7}\right) = 2\left(\frac{91}{7}\right) = 2(13) = 26 \)

Так как \( 31 \neq 26 \), решение, полученное из первых двух уравнений, не удовлетворяет третьему уравнению. Это означает, что система не имеет решений, либо есть ошибка в записи условий.

Предполагая, что в третьем уравнении могла быть опечатка, рассмотрим решение системы из первых двух уравнений.

Ответ: \( x = \frac{11}{7}, y = \frac{-58}{7} \).