4. Решите систему уравнений: { y-2x = -6, 2x+3y = -2 }

Решение:

Система уравнений:

• \( y - 2x = -6 \)
• \( 2x + 3y = -2 \)

Метод решения: сложение.

1. Сложим оба уравнения системы. Обратите внимание, что члены с \( x \) имеют противоположные коэффициенты (\( -2x \) и \( +2x \)), поэтому при сложении они взаимно уничтожатся:
   
   \[ (y - 2x) + (2x + 3y) = -6 + (-2) \]
   \[ y + 3y - 2x + 2x = -6 - 2 \]
   \[ 4y = -8 \]
2. Найдем значение \( y \):
   
   \[ y = \frac{-8}{4} \]
   \[ y = -2 \]
3. Подставим найденное значение \( y = -2 \) в первое уравнение системы, чтобы найти \( x \):
   
   \[ -2 - 2x = -6 \]
   \[ -2x = -6 + 2 \]
   \[ -2x = -4 \]
   \[ x = \frac{-4}{-2} \]
   \[ x = 2 \]
4. Проверим найденные значения, подставив их во второе уравнение:
   
   \[ 2(2) + 3(-2) = -2 \]
   \[ 4 - 6 = -2 \]
   \[ -2 = -2 \]

Равенство верно, значит, решение найдено правильно.

Ответ: x = 2, y = -2.