4) Решите системы неравенств: а) $\begin{cases}2(x+3)-(x-8)<4,\\6x>3(x+1)-1;\end{cases}$ б) $\begin{cases}-(x-2)-3(x-1)<2x,\\5x+4\ge 12-(x-3);\end{cases}$ в) $\begin{cases}1{,}6(2-x)-0{,}4x>3,\\-3(6x-1)-2x<x.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) Решите системы неравенств: а) $\begin{cases}2(x+3)-(x-8)<4,\\6x>3(x+1)-1;\end{cases}$ б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)
Раскроем скобки в первом неравенстве:
$2(x+3)-(x-8)<4\Rightarrow 2x+6-x+8<4\Rightarrow x<-10.$
Решим второе:
$6x>3(x+1)-1\Rightarrow 6x>3x+2\Rightarrow x>\frac23.$
Эти условия несовместимы, поэтому решений нет.
б)
$-(x-2)-3(x-1)<2x\Rightarrow -x+2-3x+3<2x\Rightarrow 5<6x\Rightarrow x>\frac56.$
$5x+4\ge 12-(x-3)\Rightarrow 5x+4\ge 15-x\Rightarrow 6x\ge 11\Rightarrow x\ge\frac{11}{6}.$
Пересечение условий: $x\ge\frac{11}{6}.$
в)
$1.6(2-x)-0.4x>3\Rightarrow 3.2-2x>3\Rightarrow -2x>-0.2\Rightarrow x<0.1.$
При делении на отрицательное число знак неравенства меняется.
$-3(6x-1)-2x\frac17.$
Так как $\frac17>0.1$, условия $x<0.1$ и $x>\frac17$ несовместимы. Решений нет.

Ответ: а) решений нет; б) $x\ge\frac{11}{6}$; в) решений нет.

4) Решите системы неравенств: а) \(\begin{cases}2(x+3)-(x-8)<4,\\6x>3(x+1)-1;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}-(x-2)-3(x-1)<2x,\\5x+4\ge 12-(x-3);\end{cases}\) в) \(\begin{cases}1{,}6(2-x)-0{,}4x>3,\\-3(6x-1)-2x<x.\end{cases}\)