Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Решите треугольник ABC, если: 1) ∠A = 30°, ∠B = 45°, AB = 5; 2) ∠A = 65°, ∠C = 60°, AB = 15; 3) ∠B = 60°, AB = 14, BC =…Фото задания

Ответ:

Обозначим стороны стандартно: a = BC, b = AC, c = AB. Используем сумму углов треугольника, теорему синусов и теорему косинусов.

  1. ∠C = 180° − 30° − 45° = 105°. По теореме синусов: a = 5 sin 30° / sin 105° ≈ 2.588, b = 5 sin 45° / sin 105° ≈ 3.660.

    Ответ: ∠C = 105°, AC ≈ 3.660, BC ≈ 2.588.

  2. ∠B = 180° − 65° − 60° = 55°. По теореме синусов: a = 15 sin 65° / sin 60° ≈ 15.697, b = 15 sin 60° / sin 60° = 15.

    Ответ: ∠B = 55°, AC = 15, BC ≈ 15.697.

  3. По теореме косинусов для стороны AC: b² = 14² + 20² − 2 · 14 · 20 cos 60° = 316, поэтому AC = √316 ≈ 17.776. По теореме синусов sin A = 20 sin 60° / √316, откуда ∠A ≈ 76.03° и ∠C ≈ 43.97°.

    Ответ: AC = √316 ≈ 17.776, ∠A ≈ 76.03°, ∠C ≈ 43.97°.

  4. По теореме косинусов для AC: b² = 15² + 19² − 2 · 15 · 19 cos 80° ≈ 434.959, значит AC ≈ 20.856. По теореме синусов sin A = 19 sin 80° / 20.856; ∠A ≈ 63.67°, ∠C = 180° − 80° − ∠A ≈ 36.33°.

    Ответ: AC ≈ 20.856, ∠A ≈ 63.67°, ∠C ≈ 36.33°.

  5. По теореме косинусов: cos A = (AB² + AC² − BC²) / (2 · AB · AC) = (4 + 16 − 9) / 16 = 11/16, поэтому ∠A ≈ 46.57°. Аналогично cos B = (AB² + BC² − AC²) / (2 · AB · BC) = −1/4, поэтому ∠B ≈ 104.48°. Тогда ∠C = 180° − ∠A − ∠B ≈ 28.96°.

    Ответ: ∠A ≈ 46.57°, ∠B ≈ 104.48°, ∠C ≈ 28.96°.