4. Решите треугольник по трём сторонам (см. рис. 63). Стороны треугольника равны 5, 8 и 10.

Обозначим вершину напротив стороны 10 буквой A, напротив стороны 5 — B, напротив стороны 8 — C. Тогда a = 10, b = 5, c = 8.

По теореме косинусов:

cos A = (5² + 8² − 10²) / (2 · 5 · 8) = −11/80, поэтому ∠A ≈ 97,9°.

cos B = (10² + 8² − 5²) / (2 · 10 · 8) = 139/160, поэтому ∠B ≈ 29,7°.

Третий угол: ∠C = 180° − 97,9° − 29,7° ≈ 52,4°.

Ответ: углы треугольника приблизительно равны 97,9°, 29,7° и 52,4° (напротив сторон 10, 5 и 8 соответственно).