4. Решите уравнение: 1) \(\frac{4x+1}{5} - \frac{2x-3}{3} = x-4\) 2) \((x+1)(x-1) - (x+4)^2 = -15\)

Решаем первое уравнение:

1) \(\frac{4x+1}{5} - \frac{2x-3}{3} = x-4\)

1. Приводим дроби к общему знаменателю (15):
• \(\frac{3(4x+1)}{15} - \frac{5(2x-3)}{15} = x-4\)
• \(\(3(4x+1) - 5(2x-3) = 15(x-4)\\)
2. Раскрываем скобки:
• \(12x + 3 - 10x + 15 = 15x - 60\)
3. Приводим подобные слагаемые:
• \(2x + 18 = 15x - 60\)
4. Переносим члены с x в одну сторону, а числа в другую:
• \(18 + 60 = 15x - 2x\)
• \(78 = 13x\)
5. Находим x:
• \(x = \frac{78}{13}\\)
• \(x = 6\)

Решаем второе уравнение:

2) \((x+1)(x-1) - (x+4)^2 = -15\)

1. Раскрываем скобки, используя формулы разности квадратов и квадрата суммы:
• \((x^2 - 1) - (x^2 + 8x + 16) = -15\)
2. Раскрываем вторую скобку (меняя знаки):
• \(x^2 - 1 - x^2 - 8x - 16 = -15\)
3. Приводим подобные слагаемые:
• \(-8x - 17 = -15\)
4. Переносим числа в правую часть:
• \(-8x = -15 + 17\)
• \(-8x = 2\)
5. Находим x:
• \(x = \frac{2}{-8}\\)
• \(x = -\frac{1}{4}\)

Ответ: 1) x = 6; 2) x = -1/4