4. Решите уравнение 1/(x − 2)² − 1/(x − 2) − 6 = 0.

Область допустимых значений: x ≠ 2. Умножим уравнение на (x − 2)²:

1 − (x − 2) − 6(x − 2)² = 0.

Положим t = x − 2, где t ≠ 0. Тогда 1 − t − 6t² = 0, или 6t² + t − 1 = 0.

Разложим на множители: (3t − 1)(2t + 1) = 0. Поэтому t = 1/3 или t = −1/2.

Возвращаемся к x: x − 2 = 1/3, откуда x = 7/3; либо x − 2 = −1/2, откуда x = 3/2. Оба значения допустимы.

Ответ: x = 7/3; x = 3/2.