4. Решите уравнение ((2-7x)2-0,26)2-0,01=0 ((3+5x)2-0,17)2-0,0064=0

Привет! Давай разберемся с этими уравнениями вместе. Они выглядят немного страшно, но на самом деле решаются довольно просто, если идти шаг за шагом.

Уравнение 1:

\[ ((2-7x)^2 - 0.26)^2 - 0.01 = 0 \]

1. Выносим квадрат: Сначала раскроем внешние скобки. Если
   \[ A^2 - B = 0 \], то
   \[ A^2 = B \]. В нашем случае
   \[ A = (2-7x)^2 - 0.26 \] и
   \[ B = 0.01 \].
2. Извлекаем корень:
   \[ ((2-7x)^2 - 0.26)^2 = 0.01 \]
   \[ (2-7x)^2 - 0.26 = \pm \sqrt{0.01} \]
   \[ (2-7x)^2 - 0.26 = \pm 0.1 \]
3. Рассматриваем два случая:
• Случай 1:
  \[ (2-7x)^2 - 0.26 = 0.1 \]
  \[ (2-7x)^2 = 0.26 + 0.1 \]
  \[ (2-7x)^2 = 0.36 \]
  \[ 2-7x = \pm \sqrt{0.36} \]
  \[ 2-7x = \pm 0.6 \]
• Случай 1.1:
  \[ 2 - 7x = 0.6 \]
  \[ -7x = 0.6 - 2 \]
  \[ -7x = -1.4 \]
  \[ x = \frac{-1.4}{-7} = 0.2 \]
• Случай 1.2:
  \[ 2 - 7x = -0.6 \]
  \[ -7x = -0.6 - 2 \]
  \[ -7x = -2.6 \]
  \[ x = \frac{-2.6}{-7} = \frac{26}{70} = \frac{13}{35} \]
• Случай 2:
  \[ (2-7x)^2 - 0.26 = -0.1 \]
  \[ (2-7x)^2 = 0.26 - 0.1 \]
  \[ (2-7x)^2 = 0.16 \]
  \[ 2-7x = \pm \sqrt{0.16} \]
  \[ 2-7x = \pm 0.4 \]
• Случай 2.1:
  \[ 2 - 7x = 0.4 \]
  \[ -7x = 0.4 - 2 \]
  \[ -7x = -1.6 \]
  \[ x = \frac{-1.6}{-7} = \frac{16}{70} = \frac{8}{35} \]
• Случай 2.2:
  \[ 2 - 7x = -0.4 \]
  \[ -7x = -0.4 - 2 \]
  \[ -7x = -2.4 \]
  \[ x = \frac{-2.4}{-7} = \frac{24}{70} = \frac{12}{35} \]

Ответ для первого уравнения:
\[ x_1 = 0.2, x_2 = \frac{13}{35}, x_3 = \frac{8}{35}, x_4 = \frac{12}{35} \]

Уравнение 2:

\[ ((3+5x)^2 - 0.17)^2 - 0.0064 = 0 \]

1. Выносим квадрат:
   \[ ((3+5x)^2 - 0.17)^2 = 0.0064 \]
2. Извлекаем корень:
   \[ (3+5x)^2 - 0.17 = \pm \sqrt{0.0064} \]
   \[ (3+5x)^2 - 0.17 = \pm 0.08 \]
3. Рассматриваем два случая:
• Случай 1:
  \[ (3+5x)^2 - 0.17 = 0.08 \]
  \[ (3+5x)^2 = 0.17 + 0.08 \]
  \[ (3+5x)^2 = 0.25 \]
  \[ 3+5x = \pm \sqrt{0.25} \]
  \[ 3+5x = \pm 0.5 \]
• Случай 1.1:
  \[ 3 + 5x = 0.5 \]
  \[ 5x = 0.5 - 3 \]
  \[ 5x = -2.5 \]
  \[ x = \frac{-2.5}{5} = -0.5 \]
• Случай 1.2:
  \[ 3 + 5x = -0.5 \]
  \[ 5x = -0.5 - 3 \]
  \[ 5x = -3.5 \]
  \[ x = \frac{-3.5}{5} = -0.7 \]
• Случай 2:
  \[ (3+5x)^2 - 0.17 = -0.08 \]
  \[ (3+5x)^2 = 0.17 - 0.08 \]
  \[ (3+5x)^2 = 0.09 \]
  \[ 3+5x = \pm \sqrt{0.09} \]
  \[ 3+5x = \pm 0.3 \]
• Случай 2.1:
  \[ 3 + 5x = 0.3 \]
  \[ 5x = 0.3 - 3 \]
  \[ 5x = -2.7 \]
  \[ x = \frac{-2.7}{5} = -0.54 \]
• Случай 2.2:
  \[ 3 + 5x = -0.3 \]
  \[ 5x = -0.3 - 3 \]
  \[ 5x = -3.3 \]
  \[ x = \frac{-3.3}{5} = -0.66 \]

Ответ для второго уравнения:
\[ x_1 = -0.5, x_2 = -0.7, x_3 = -0.54, x_4 = -0.66 \]