4. Решите уравнение \( (2x+3)^2 = 3x^2+12x+11 \).

Решение:

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения.

1. Раскроем квадрат двучлена: \( (2x+3)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9 \).
2. Подставим это в уравнение: \( 4x^2 + 12x + 9 = 3x^2 + 12x + 11 \).
3. Перенесем все члены в левую часть: \( 4x^2 - 3x^2 + 12x - 12x + 9 - 11 = 0 \).
4. Упростим: \( x^2 - 2 = 0 \).
5. Это неполное квадратное уравнение. Решим его: \( x^2 = 2 \).
6. Следовательно, \( x = \pm\sqrt{2} \).

Ответ: \( x_1 = \sqrt{2}, x_2 = -\sqrt{2} \).