4. Решите уравнение: \((4x-4)^2(x-4)=(x-4)^2(4x-4)\). В ответе запишите сумму всех корней.

Перенесём всё в левую часть и вынесем общие множители:

\((4x-4)^2(x-4)-(x-4)^2(4x-4)=0\)

\((4x-4)(x-4)\bigl((4x-4)-(x-4)\bigr)=0\)

\((4x-4)(x-4)\cdot3x=0\).

Отсюда: \(4x-4=0\), поэтому \(x=1\); \(x-4=0\), поэтому \(x=4\); \(3x=0\), поэтому \(x=0\).

Сумма корней: \(0+1+4=5\).

Ответ: 5