4) Решите уравнение: 4x⁴ − 8x³ + 3x² + 2x − 1 = 0.

Многочлен раскладывается на множители:

4x⁴ − 8x³ + 3x² + 2x − 1 = (x − 1)(4x³ − 4x² − x + 1).

Сгруппируем слагаемые в кубическом множителе:

4x³ − 4x² − x + 1 = 4x²(x − 1) − (x − 1) = (x − 1)(4x² − 1).

Разность квадратов даёт 4x² − 1 = (2x − 1)(2x + 1). Поэтому (x − 1)²(2x − 1)(2x + 1) = 0.

Ответ: x = 1 (корень кратности 2), x = −1/2, x = 1/2.