4. Решите уравнение: 8/3 - y = 27/9; 6)(x-3)-8/17=4/17

Ответ:

a) 8/3 - y = 27/9

Сначала приведем дроби к общему знаменателю. В данном случае, это 9:

\( \frac{8}{3} = \frac{8 \times 3}{3 \times 3} = \frac{24}{9} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( \frac{24}{9} - y = \frac{27}{9} \)

Чтобы найти y, вычтем \( \frac{27}{9} \) из \( \frac{24}{9} \) или, что то же самое, перенесем y в правую часть, а \( \frac{27}{9} \) в левую:

\( y = \frac{24}{9} - \frac{27}{9} \)

\( y = \frac{24 - 27}{9} \)

\( y = \frac{-3}{9} \)

Сократим дробь:

\( y = -\frac{1}{3} \)

Проверка:

\( \frac{24}{9} - (-\frac{1}{3}) = \frac{24}{9} + \frac{3}{9} = \frac{27}{9} \)

Ответ: \( y = -\frac{1}{3} \)

б) \( (x-3) - \frac{8}{17} = \frac{4}{17} \)

Перенесем \( \frac{8}{17} \) в правую часть уравнения:

\( x-3 = \frac{4}{17} + \frac{8}{17} \)

\( x-3 = \frac{4+8}{17} \)

\( x-3 = \frac{12}{17} \)

Теперь перенесем -3 в правую часть уравнения:

\( x = \frac{12}{17} + 3 \)

Приведем 3 к виду дроби со знаменателем 17:

\( 3 = \frac{3 \times 17}{17} = \frac{51}{17} \)

\( x = \frac{12}{17} + \frac{51}{17} \)

\( x = \frac{12+51}{17} \)

\( x = \frac{63}{17} \)

Проверка:

\( \frac{63}{17} - 3 = \frac{63}{17} - \frac{51}{17} = \frac{63-51}{17} = \frac{12}{17} \)

\( \frac{12}{17} - \frac{8}{17} = \frac{12-8}{17} = \frac{4}{17} \)

Ответ: \( x = \frac{63}{17} \)