4. Решите уравнение (a − 2)(a − 5)x = a − 5.

Рассмотрим значения параметра, при которых множители могут обращаться в ноль.

Если \(a=5\), уравнение принимает вид \(0x=0\). Подходит любое действительное \(x\).

Если \(a\ne5\), разделим обе части на \(a-5\). Получим \((a-2)x=1\).

При \(a=2\) получается \(0x=1\), что невозможно, поэтому решений нет.

При \(a\ne2\) из \((a-2)x=1\) следует \(x=\frac{1}{a-2}\).

Ответ: при \(a=5\) — любое действительное \(x\); при \(a=2\) решений нет; при \(a\ne2,5\) — \(x=\frac{1}{a-2}\).