4. Решите уравнение: a) 7 5/8 - x = 3 11/12; б) x : 1 1/2 = 1 3/11 * 1 5/6.

Решение:

а) 7 5/8 - x = 3 11/12

1. Приведём смешанные числа к виду неправильных дробей:
• \( 7 \frac{5}{8} = \frac{7 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{56 + 5}{8} = \frac{61}{8} \)
• \( 3 \frac{11}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{36 + 11}{12} = \frac{47}{12} \)
2. Подставим в уравнение:
\( \frac{61}{8} - x = \frac{47}{12} \)
3. Выразим \( x \):
\( x = \frac{61}{8} - \frac{47}{12} \)
4. Приведём дроби к общему знаменателю (24):
\( x = \frac{61 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{47 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{183}{24} - \frac{94}{24} = \frac{183 - 94}{24} = \frac{89}{24} \)
5. Представим результат в виде смешанного числа:
\( \frac{89}{24} = 3 \frac{17}{24} \)

б) x : 1 1/2 = 1 3/11 * 1 5/6

1. Приведём смешанные числа к виду неправильных дробей:
• \( 1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \)
• \( 1 \frac{3}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{14}{11} \)
• \( 1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \)
2. Подставим в уравнение:
\( x : \frac{3}{2} = \frac{14}{11} \cdot \frac{11}{6} \)
3. Упростим правую часть уравнения:
\( \frac{14}{11} \cdot \frac{11}{6} = \frac{14 \cdot 11}{11 \cdot 6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} \)
4. Уравнение примет вид:
\( x : \frac{3}{2} = \frac{7}{3} \)
5. Выразим \( x \):
\( x = \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{2} \)
6. Вычислим \( x \):
\( x = \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{7}{2} \)
7. Представим результат в виде смешанного числа:
\( \frac{7}{2} = 3 \frac{1}{2} \)

Ответ: а) \( x = 3 \frac{17}{24} \); б) \( x = 3 \frac{1}{2} \).