Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение уравнения а):
Для начала приведем все знаменатели к общему виду. Заметим, что
4y^2 + y = y(4y + 1)16y^2 - 1 = (4y - 1)(4y + 1)
Теперь уравнение выглядит так:
\[ \frac{3y + 2}{y(4y + 1)} + \frac{y-3}{(4y - 1)(4y + 1)} = \frac{3}{4y - 1} \]
Общий знаменатель для всех дробей — y(4y - 1)(4y + 1).
Умножим каждую часть уравнения на общий знаменатель:
\[ (3y + 2)(4y - 1) + (y-3)(4y+1) = 3y(4y + 1) \]
Раскроем скобки:
\[ (12y^2 - 3y + 8y - 2) + (4y^2 + y - 12y - 3) = 12y^2 + 3y \]
\[ 12y^2 + 5y - 2 + 4y^2 - 11y - 3 = 12y^2 + 3y \]
Приведем подобные слагаемые:
\[ 16y^2 - 6y - 5 = 12y^2 + 3y \]
Перенесем все члены в левую часть:
\[ 16y^2 - 12y^2 - 6y - 3y - 5 = 0 \]
\[ 4y^2 - 9y - 5 = 0 \]
Решим квадратное уравнение. Дискриминант D = b^2 - 4ac:
\[ D = (-9)^2 - 4(4)(-5) = 81 + 80 = 161 \]
Корни уравнения:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm \sqrt{161}}{8} \]
Таким образом, решения для уравнения а): y1 = \(\frac{9 + \sqrt{161}}{8}\) и y2 = \(\frac{9 - \sqrt{161}}{8}\).
Решение уравнения б):
Заметим, что выражение x^2 + 3x повторяется в обоих множителях. Сделаем замену переменной. Пусть t = x^2 + 3x.
Тогда уравнение примет вид:
\[ (t + 1)(t - 9) = 171 \]
Раскроем скобки:
\[ t^2 - 9t + t - 9 = 171 \]
Приведем подобные слагаемые:
\[ t^2 - 8t - 9 = 171 \]
Перенесем все в левую часть:
\[ t^2 - 8t - 9 - 171 = 0 \]
\[ t^2 - 8t - 180 = 0 \]
Решим это квадратное уравнение относительно t. Дискриминант D = b^2 - 4ac:
\[ D = (-8)^2 - 4(1)(-180) = 64 + 720 = 784 \]
Найдем корни для t:
\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{784}}{2} = \frac{8 \pm 28}{2} \]
Два возможных значения для t:
t1 = \(\frac{8 + 28}{2} = \frac{36}{2} = 18\)t2 = \(\frac{8 - 28}{2} = \frac{-20}{2} = -10\)
Теперь вернемся к исходной переменной x, подставив найденные значения t.
Случай 1: t = 18
\[ x^2 + 3x = 18 \]
\[ x^2 + 3x - 18 = 0 \]
Решим это квадратное уравнение. Дискриминант D = b^2 - 4ac:
\[ D = 3^2 - 4(1)(-18) = 9 + 72 = 81 \]
Корни для x:
\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{-3 \pm 9}{2} \]
x1 = \(\frac{-3 + 9}{2} = \frac{6}{2} = 3\)x2 = \(\frac{-3 - 9}{2} = \frac{-12}{2} = -6\)
Случай 2: t = -10
\[ x^2 + 3x = -10 \]
\[ x^2 + 3x + 10 = 0 \]
Решим это квадратное уравнение. Дискриминант D = b^2 - 4ac:
\[ D = 3^2 - 4(1)(10) = 9 - 40 = -31 \]
Так как дискриминант отрицательный (D < 0), это уравнение не имеет действительных корней.
Ответ:
а) y = \(\frac{9 \pm \sqrt{161}}{8}\)
б) x = 3, x = -6
