4. Решите уравнение: a) x²-12x+36=0; б) 4x²-12x+9=0; в) 0,16х² +0,8x+1=0.

Решаем уравнения:

1. а)
   $$x^2 - 12x + 36 = 0$$
   

   Это квадратное уравнение вида
   $ax^2 + bx + c = 0$
   . Здесь
   $a=1$
   ,
   $b=-12$
   ,
   $c=36$
   .

   Можно заметить, что это формула квадрата разности:
   $<br />(x - 6)^2 = x^2 - 2 \(\times\) 6 \(\times\) x + 6^2 = x^2 - 12x + 36<br />$
   .

   Значит, уравнение можно переписать так:
   $$<br />(x - 6)^2 = 0<br />$$
   

   Чтобы это уравнение стало верным, выражение в скобках должно быть равно нулю:

   
   $x - 6 = 0$
   

   Отсюда находим x:

   
   $x = 6$
   

   Ответ: x = 6

2. б)
   $$4x^2 - 12x + 9 = 0$$
   

   Это тоже квадратное уравнение. Попробуем применить формулу квадрата разности, ведь
   $4x^2 = (2x)^2$
   и
   $9 = 3^2$
   . Проверим средний член:
   $2 \(\times\) (2x) \(\times\) 3 = 12x$
   . Все сходится!

   Значит, уравнение выглядит так:
   $$<br />(2x - 3)^2 = 0<br />$$
   

   Решаем как в предыдущем пункте:

   
   $2x - 3 = 0$
   

   
   $2x = 3$
   

   
   $x = \(\frac{3}{2}\)$
   

   Или в десятичной дроби:

   
   $x = 1.5$
   

   Ответ: x = 1.5

3. в)
   $$0.16x^2 + 0.8x + 1 = 0$$
   

   Это тоже квадратное уравнение. Можно сразу увидеть, что
   $0.16 = (0.4)^2$
   и
   $1 = 1^2$
   . Проверим средний член:
   $2 \(\times\) (0.4x) \(\times\) 1 = 0.8x$
   . Все подходит!

   Это снова формула квадрата суммы:

   
   $$<br />(0.4x + 1)^2 = 0<br />$$
   

   Решаем:

   
   $0.4x + 1 = 0$
   

   
   $0.4x = -1$
   

   
   $x = \(\frac{-1}{0.4}\)$
   

   Чтобы поделить, умножим числитель и знаменатель на 10:

   
   $x = \(\frac{-10}{4}\)$
   

   
   $x = -2.5$
   

   Ответ: x = -2.5