4) Решите уравнение: \(\dfrac{x-1}{x-6}-\dfrac{6}{x-4}=1\).

Область допустимых значений: \(x\ne6\), \(x\ne4\).

1. Умножим обе части уравнения на \((x-6)(x-4)\): \((x-1)(x-4)-6(x-6)=(x-6)(x-4)\).
2. Раскроем скобки: \(x^2-5x+4-6x+36=x^2-10x+24\).
3. Сократим одинаковые слагаемые и найдём неизвестное: \(-11x+40=-10x+24\), поэтому \(x=16\).
4. Значение \(16\) не нарушает ОДЗ.

Ответ: \(x=16\).