4. Решите уравнение: \(\frac{3}{x-3}+\frac{x+15}{x^2-9}=\frac{2}{x}\).

Область допустимых значений: \(x\ne3\), \(x\ne-3\), \(x\ne0\), поскольку знаменатели не должны обращаться в ноль.

Разложим знаменатель: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\). Умножим уравнение на \(x(x-3)(x+3)\):

\[3x(x+3)+x(x+15)=2(x^2-9).\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[3x^2+9x+x^2+15x=2x^2-18,\]

\[2x^2+24x+18=0,\qquad x^2+12x+9=0.\]

По формуле корней квадратного уравнения:

\[x=\frac{-12\pm\sqrt{144-36}}{2}=\frac{-12\pm6\sqrt3}{2}=-6\pm3\sqrt3.\]

Оба значения допустимы: они не равны \(0\), \(3\) или \(-3\).

Ответ: \(x=-6+3\sqrt3\) или \(x=-6-3\sqrt3\).