4. Решите уравнение на множестве рациональных чисел: \(\bigl||x|-4\bigr|=3\). В ответе укажите произведение всех его корней.

Обозначим \(y=|x|\), где \(y\ge 0\). Тогда \(|y-4|=3\), откуда \(y-4=3\) или \(y-4=-3\). Получаем \(y=7\) или \(y=1\). Значит, \(|x|=7\) или \(|x|=1\), поэтому корни: \(x=-7,-1,1,7\).

Их произведение: \((-7)\cdot(-1)\cdot1\cdot7=49\).

Ответ: 49.