4. Решите уравнение относительно x для всех возможных значений параметра m: (m² − 1)x = m − 1.

Разложим коэффициент при \(x\) на множители:

\[m^2-1=(m-1)(m+1)\]

Получаем уравнение:

\[(m-1)(m+1)x=m-1\]

1) Если \(m\ne1\) и \(m\ne-1\), можно разделить обе части на \(m-1\) и \(m+1\):

\[x=\frac{m-1}{(m-1)(m+1)}=\frac1{m+1}\]

2) Если \(m=1\), получаем:

\[(1^2-1)x=1-1\]

\[0\cdot x=0\]

Это верное равенство при любом значении \(x\), поэтому решений бесконечно много.

3) Если \(m=-1\), получаем:

\[((-1)^2-1)x=-1-1\]

\[0\cdot x=-2\]

Это неверное равенство, поэтому решений нет.

Ответ: при \(m\ne-1,1\) \(x=\frac1{m+1}\); при \(m=1\) — любое действительное \(x\); при \(m=-1\) решений нет.