4. Решите уравнение с помощью графика: а) |x+7|=0; б) |x-6|=0; в) |x-1|=2; г) |x+11|=0

Решение:

Чтобы решить эти уравнения графически, нужно построить графики функций y = |x+a| и y = b, а затем найти точки их пересечения.

а) |x+7|=0

Строим график функции y = |x+7|. Это график функции y = |x|, смещенный влево на 7 единиц. Решение уравнения |x+7|=0 соответствует точке, где график пересекает ось x (то есть, где y=0).

|x+7|=0 => x+7=0 => x=-7

Ответ: x = -7

б) |x-6|=0

Аналогично, строим график y = |x-6|. Это график y = |x|, смещенный вправо на 6 единиц.

|x-6|=0 => x-6=0 => x=6

Ответ: x = 6

в) |x-1|=2

Строим графики двух функций: y = |x-1| (график y = |x|, смещенный вправо на 1 единицу) и y = 2 (горизонтальная прямая).

|x-1|=2 означает, что x-1 = 2 или x-1 = -2.

1. x-1 = 2 => x = 3

2. x-1 = -2 => x = -1

Ответ: x = 3, x = -1

г) |x+11|=0

Строим график y = |x+11|. Это график y = |x|, смещенный влево на 11 единиц.

|x+11|=0 => x+11=0 => x=-11

Ответ: x = -11