4. Решите уравнение: \(\sqrt{x+1}=1-x\).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(x+1\ge 0\), то есть \(x\ge -1\). Правая часть также неотрицательна: \(1-x\ge 0\), значит, \(x\le 1\).

Возводим обе части в квадрат с учётом этих ограничений:

\(x+1=(1-x)^2\),

\(x+1=1-2x+x^2\),

\(x^2-3x=0\),

\(x(x-3)=0\). Поэтому возможны \(x=0\) или \(x=3\). С учётом условия \(-1\le x\le 1\) подходит только \(x=0\).

Проверка: \(\sqrt{0+1}=1=1-0\).

Ответ: \(x=0\).