№4. Решите уравнение: \(x^2+6x-2-\dfrac{35}{x^2+6x}=0\).

Область допустимых значений: \(x^2+6x\ne0\), то есть \(x\ne0\) и \(x\ne-6\).

Обозначим \(t=x^2+6x\). Тогда уравнение принимает вид:

\(t-2-\dfrac{35}{t}=0\).

Умножим на \(t\), учитывая, что \(t\ne0\):

\(t^2-2t-35=0\),
\((t-7)(t+5)=0\).

Отсюда \(t=7\) или \(t=-5\).

1) \(x^2+6x=7\):
\(x^2+6x-7=0\),
\((x-1)(x+7)=0\), поэтому \(x=1\) или \(x=-7\).

2) \(x^2+6x=-5\):
\(x^2+6x+5=0\),
\((x+1)(x+5)=0\), поэтому \(x=-1\) или \(x=-5\).

Все найденные значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=-7,-5,-1,1\).