4. Решите уравнение $x^4=(x-20)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите уравнение $x^4=(x-20)^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов:

$x^4-(x-20)^2=0$,
$(x^2-x+20)(x^2+x-20)=0$.

Для первого множителя дискриминант равен $D=1-80=-79<0$, поэтому действительных корней нет.

Второй множитель: $x^2+x-20=0$. Разложим на множители: $(x+5)(x-4)=0$, откуда $x=-5$ или $x=4$.

Ответ: $-5; 4$.

4. Решите уравнение \(x^4=(x-20)^2\).