4) Решите уравнение: \(x^4+x^3+x^2-x-2=0\).

Обозначим многочлен через \(P(x)=x^4+x^3+x^2-x-2\).

Проверим целые корни: \(P(1)=0\), значит, многочлен делится на \(x-1\). Деление даёт \(P(x)=(x-1)(x^3+2x^2+3x+2)\).

Для кубического множителя проверим \(x=-1\): \((-1)^3+2(-1)^2+3(-1)+2=0\). Поэтому \(x^3+2x^2+3x+2=(x+1)(x^2+x+2)\).

Получаем уравнение \((x-1)(x+1)(x^2+x+2)=0\). Первые два множителя дают корни \(x=1\) и \(x=-1\). Для квадратного множителя дискриминант \(D=1-8=-7<0\), поэтому действительных корней у него нет.

Ответ: \(x=-1;\ 1\).