№ 4. Решите уравнение: x² + 6x − 2 − 35/(x² + 6x) = 0.

Пусть \(t=x^2+6x\). По знаменателю \(t\ne0\).

Уравнение принимает вид \(t-2-\frac{35}{t}=0\). Умножим на \(t\): \(t^2-2t-35=0\).

Разложим на множители: \((t-7)(t+5)=0\), поэтому \(t=7\) или \(t=-5\).

1) \(x^2+6x=7\): \(x^2+6x-7=0\), откуда \(x=1\) или \(x=-7\).

2) \(x^2+6x=-5\): \(x^2+6x+5=0\), откуда \(x=-1\) или \(x=-5\).

Все найденные значения допустимы: при них \(x^2+6x\ne0\).

Ответ: \(x\in\{-7,-5,-1,1\}\).