4) Решите уравнения: a) 4,312-x =5,18; б) 12 8/15 + y = -1 7/10; в) 5/21*y + (-2) = -3 1/14; г) (5x-3)*(7x+0,049)=0.

Задание 4. Решите уравнения

а) 4,312 - x = 5,18

Чтобы найти x, перенесем x в правую часть, а 5,18 в левую:

\[ 4.312 - 5.18 = x \]

\[ x = -0.868 \]

Ответ: x = -0,868

б) 12 8/15 + y = -1 7/10

Чтобы найти y, перенесем 12 8/15 в правую часть:

\[ y = -1\frac{7}{10} - 12\frac{8}{15} \]

Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

\[ -1\frac{7}{10} = -\frac{17}{10} \]

\[ -12\frac{8}{15} = -\frac{12 \cdot 15 + 8}{15} = -\frac{180 + 8}{15} = -\frac{188}{15} \]

Теперь сложим дроби:

\[ y = -\frac{17}{10} - \frac{188}{15} \]

Приведем к общему знаменателю 30:

\[ y = -\frac{17 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{188 \cdot 2}{15 \cdot 2} = -\frac{51}{30} - \frac{376}{30} = \frac{-51 - 376}{30} = \frac{-427}{30} \]

Переведем в смешанное число:

\[ \frac{-427}{30} = -14\frac{7}{30} \]

Ответ: y = -14 7/30

в) 5/21*y + (-2) = -3 1/14

Сначала перенесем -2 в правую часть:

\[ \frac{5}{21}y = -3\frac{1}{14} - (-2) \]

\[ \frac{5}{21}y = -3\frac{1}{14} + 2 \]

Приведем смешанное число к неправильной дроби:

\[ -3\frac{1}{14} = -\frac{3 \cdot 14 + 1}{14} = -\frac{42 + 1}{14} = -\frac{43}{14} \]

Теперь выполним сложение:

\[ \frac{5}{21}y = -\frac{43}{14} + 2 = -\frac{43}{14} + \frac{28}{14} = \frac{-43 + 28}{14} = -\frac{15}{14} \]

Чтобы найти y, умножим обе части на \( \frac{21}{5} \):

\[ y = -\frac{15}{14} \times \frac{21}{5} \]

Сократим дроби:

\[ y = -\frac{3 \times 5}{2 \times 7} \times \frac{3 \times 7}{5} = -\frac{3}{2} \times 3 = -\frac{9}{2} \]

Переведем в смешанное число:

\[ y = -4\frac{1}{2} \]

Ответ: y = -4 1/2

г) (5x-3)*(7x+0,049)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1. \( 5x - 3 = 0 \)

\[ 5x = 3 \]

\[ x = \frac{3}{5} = 0.6 \]

2. \( 7x + 0.049 = 0 \)

\[ 7x = -0.049 \]

\[ x = -\frac{0.049}{7} = -0.007 \]

Ответ: x = 0,6; x = -0,007