№4. Решите уравнения: а) 56:x=6(ост.2); б) y:5=8(ост.3); в) a:8=5(ост.4); г) 43:b=8(ост.3); д) 38:x=5(ост.3); е) 38:x=5(ост.2); ж) y:5=6(ост.2).

При делении с остатком делимое равно делителю, умноженному на частное, плюс остаток. Остаток должен быть меньше делителя.

1. а) \(56 = 6x + 2\), поэтому \(x = (56 - 2) : 6 = 9\).

2. б) \(y = 5 · 8 + 3 = 43\).

3. в) \(a = 8 · 5 + 4 = 44\).

4. г) \(43 = 8b + 3\), поэтому \(b = (43 - 3) : 8 = 5\). Остаток 3 меньше делителя 5.

5. д) \(38 = 5x + 3\), поэтому \(x = (38 - 3) : 5 = 7\).

6. е) \(38 = 5x + 2\), поэтому \(x = (38 - 2) : 5 = 7.2\). Это не натуральный делитель, поэтому уравнение не имеет решения в натуральных числах. Если допускаются рациональные числа, решение — \(x = 7.2\), но деление с остатком в школьном смысле обычно предполагает натуральные числа.

7. ж) \(y = 5 · 6 + 2 = 32\).

Ответ: а) 9; б) 43; в) 44; г) 5; д) 7; е) в натуральных числах решений нет; ж) 32.