4 Решите уравнения. a) 8 / 2,5 = (x - 2) / 3,5; б) (t - 5) · 2 2/9 = 2,3 : 3 5/6; в) 2/3 · (k + 1) = -1/6

Решение:

a) \( \frac{8}{2,5} = \frac{x-2}{3,5} \)

Сначала упростим дробь \( \frac{8}{2,5} \): \( 8 \div 2,5 = 3,2 \).

Теперь уравнение выглядит так: \( 3,2 = \frac{x-2}{3,5} \).

Умножим обе стороны на 3,5:

\( 3,2 \times 3,5 = x-2 \)

\( 11,2 = x-2 \)

Прибавим 2 к обеим сторонам:

\( 11,2 + 2 = x \)

\( x = 13,2 \).

б) \( (t - 5) \cdot 2\frac{2}{9} = 2,3 \div 3\frac{5}{6} \)

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2\frac{2}{9} = \frac{2 \times 9 + 2}{9} = \frac{20}{9} \)

\( 3\frac{5}{6} = \frac{3 \times 6 + 5}{6} = \frac{23}{6} \)

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( 2,3 = \frac{23}{10} \)

Теперь уравнение имеет вид:

\( (t - 5) \cdot \frac{20}{9} = \frac{23}{10} \div \frac{23}{6} \)

Выполним деление дробей:

\( \frac{23}{10} \div \frac{23}{6} = \frac{23}{10} \times \frac{6}{23} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \)

Теперь уравнение:

\( (t - 5) \cdot \frac{20}{9} = \frac{3}{5} \)

Разделим обе стороны на \( \frac{20}{9} \) (умножим на \( \frac{9}{20} \)):

\( t - 5 = \frac{3}{5} \times \frac{9}{20} \)

\( t - 5 = \frac{27}{100} \)

Прибавим 5 к обеим сторонам:

\( t = 5 + \frac{27}{100} = 5 + 0,27 = 5,27 \).

в) \( \frac{2}{3} \cdot (k + 1) = -\frac{1}{6} \)

Разделим обе стороны на \( \frac{2}{3} \) (умножим на \( \frac{3}{2} \)):

\( k + 1 = -\frac{1}{6} \times \frac{3}{2} \)

\( k + 1 = -\frac{3}{12} = -\frac{1}{4} \)

Вычтем 1 из обеих сторон:

\( k = -\frac{1}{4} - 1 \)

\( k = -\frac{1}{4} - \frac{4}{4} = -\frac{5}{4} \) или \( k = -1,25 \).

Ответ: а) x = 13,2; б) t = 5,27; в) k = -1,25.