4. Решите уравнения: a) 8y = - 62,4 + 5y; б) 10 - 2(3x + 5) = 4(x - 2); в) \(\frac{x+5}{8} = \frac{2x-7}{18}\)

Решение:

а) 8y = - 62,4 + 5y

Перенесём члены с переменной \(y\) в левую часть уравнения, а свободный член — в правую:

\( 8y - 5y = -62,4 \)

\( 3y = -62,4 \)

Разделим обе части на 3:

\( y = \frac{-62,4}{3} \)

\( y = -20,8 \)

б) 10 - 2(3x + 5) = 4(x - 2)

Раскроем скобки:

\( 10 - 2 \cdot 3x - 2 \cdot 5 = 4 \cdot x - 4 \cdot 2 \)

\( 10 - 6x - 10 = 4x - 8 \)

Упростим левую часть:

\( -6x = 4x - 8 \)

Перенесём члены с \(x\) в левую часть, а свободный член — в правую:

\( -6x - 4x = -8 \)

\( -10x = -8 \)

Разделим обе части на -10:

\( x = \frac{-8}{-10} \)

\( x = 0,8 \)

в) \(\frac{x+5}{8} = \frac{2x-7}{18}\)

Для решения уравнения с дробями приведём обе части к общему знаменателю или используем метод «крест-накрест»:

\( 18(x+5) = 8(2x-7) \)

Раскроем скобки:

\( 18x + 18 \cdot 5 = 8 \cdot 2x - 8 \cdot 7 \)

\( 18x + 90 = 16x - 56 \)

Перенесём члены с \(x\) в левую часть, а свободные члены — в правую:

\( 18x - 16x = -56 - 90 \)

\( 2x = -146 \)

Разделим обе части на 2:

\( x = \frac{-146}{2} \)

\( x = -73 \)

Ответ: а) y = -20,8; б) x = 0,8; в) x = -73