4. Решите уравнения. a) \(\frac{8}{2,5} = \frac{x-2}{3,5}\) б) \( (t - 5) · 2\frac{2}{9} = 2,3 : 3\frac{5}{6} \) в) \(\frac{2}{3} (k + 1) = -12\)

1. Решение уравнений:

а)

\(\frac{8}{2,5} = \frac{x-2}{3,5}\)

Чтобы решить это уравнение, используем метод пропорции (перемножаем крест-накрест):

\( 8 · 3,5 = 2,5 · (x - 2) \)

\( 28 = 2,5x - 5 \)

Теперь переносим 5 в левую часть уравнения:

\( 28 + 5 = 2,5x \)

\( 33 = 2,5x \)

Находим \( x \):

\( x = \frac{33}{2,5} = \frac{330}{25} = 13,2 \)

б)

\( (t - 5) · 2\frac{2}{9} = 2,3 : 3\frac{5}{6} \)

Сначала преобразуем смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные:

\( 2\frac{2}{9} = \frac{2 · 9 + 2}{9} = \frac{20}{9} \)

\( 2,3 = \frac{23}{10} \)

\( 3\frac{5}{6} = \frac{3 · 6 + 5}{6} = \frac{23}{6} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( (t - 5) · \frac{20}{9} = \frac{23}{10} : \frac{23}{6} \)

Выполним деление дробей:

\( \frac{23}{10} : \frac{23}{6} = \frac{23}{10} · \frac{6}{23} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \)

Уравнение стало:

\( (t - 5) · \frac{20}{9} = \frac{3}{5} \)

Чтобы найти \( (t - 5) \), разделим \( \frac{3}{5} \) на \( \frac{20}{9} \):

\( t - 5 = \frac{3}{5} : \frac{20}{9} = \frac{3}{5} · \frac{9}{20} = \frac{27}{100} \)

Теперь найдем \( t \):

\( t = 5 + \frac{27}{100} = 5,27 \)

в)

\(\frac{2}{3} (k + 1) = -12\)

Чтобы найти \( (k + 1) \), умножим \( -12 \) на \( \frac{3}{2} \):

\( k + 1 = -12 · \frac{3}{2} \)

\( k + 1 = -18 \)

Теперь найдем \( k \):

\( k = -18 - 1 \)

\( k = -19 \)

Ответ: а) 13,2; б) 5,27; в) -19.