4) Решите уравнения: а) $|x-\frac{7}{3}|-\frac{5}{3}=\frac{3}{5}$; б) $|6\frac{1}{4}-x|+|-\frac{3}{4}|=2$; в) $\frac{4}{7}-|x-3\frac{5}{14}|=3\frac{13}{14}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) Решите уравнения: а) $|x-\frac{7}{3}|-\frac{5}{3}=\frac{3}{5}$; б) $|6\frac{1}{4}-x|+|-\frac{3}{4}|=2$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

\[\left|x-\frac{7}{3}\right|=\frac{3}{5}+\frac{5}{3}=\frac{34}{15}.\] Поэтому \[x-\frac{7}{3}=\pm\frac{34}{15},\qquad x=\frac{7}{3}\pm\frac{34}{15}.\] \[x_1=\frac{35}{15}+\frac{34}{15}=\frac{69}{15}=\frac{23}{5},\qquad x_2=\frac{35}{15}-\frac{34}{15}=\frac{1}{15}.\]
\[\left|6\frac14-x\right|+\frac34=2,\qquad \left|6\frac14-x\right|=\frac54.\] Поэтому \[6\frac14-x=\pm\frac54.\] Отсюда $x=5$ или $x=7\frac12$.
\[\left|x-3\frac5{14}\right|=\frac47-3\frac{13}{14}=\frac8{14}-\frac{55}{14}=-\frac{47}{14}.\] Модуль не может быть отрицательным, поэтому решений нет.

Ответ: а) $x=\frac1{15}$, $x=\frac{23}{5}$; б) $x=5$, $x=7\frac12$; в) решений нет.

4) Решите уравнения: а) \(|x-\frac{7}{3}|-\frac{5}{3}=\frac{3}{5}\); б) \(|6\frac{1}{4}-x|+|-\frac{3}{4}|=2\); в) \(\frac{4}{7}-|x-3\frac{5}{14}|=3\frac{13}{14}\).