№4. Решите задачи ABCD - вписанный четырёхугольник 3) ∠B = 77°, ∠C = 89°, дуга ВС равна 69°. Найдите градусную меру дуги CD, AB, AD.

3. Дуга ADC = 2 * ∠B = 2 * 77° = 154°. Дуга ABD = 2 * ∠C = 2 * 89° = 178°. Дуга CD = Дуга ADC - Дуга AD. Дуга AB = Дуга ABD - Дуга AD. Дуга AD = 360° - Дуга AB - Дуга BC - Дуга CD. Дуга AD = 154° - Дуга CD. Дуга AB = 178° - Дуга AD. Дуга CD = 154° - Дуга AD. Дуга AB = 178° - Дуга AD. Дуга BC = 69°. Дуга CD = 154° - Дуга AD. Дуга AB = 178° - Дуга AD. 360° = Дуга AB + Дуга BC + Дуга CD + Дуга AD = (178° - Дуга AD) + 69° + (154° - Дуга AD) + Дуга AD = 178° + 69° + 154° - Дуга AD = 401° - Дуга AD. Это невозможно. Проверим условие. Дуга AD = 180° - ∠B = 180° - 77° = 103°. Дуга AB = 180° - ∠D. Дуга CD = 180° - ∠A. Дуга BC = 69°. Дуга AD = 180° - 77° = 103°. Дуга AB = 180° - ∠D. Дуга CD = 180° - ∠A. Дуга AB + Дуга BC + Дуга CD + Дуга AD = 360°. Дуга AB + 69° + Дуга CD + 103° = 360°. Дуга AB + Дуга CD = 360° - 69° - 103° = 188°. ∠A = 180° - ∠C = 180° - 89° = 91°. Дуга BCD = 2 * ∠A = 2 * 91° = 182°. Дуга BCD = Дуга BC + Дуга CD = 69° + Дуга CD = 182°. Дуга CD = 182° - 69° = 113°. ∠B = 180° - ∠D = 180° - 77° = 103°. Дуга ABC = 2 * ∠D = 2 * 77° = 154°. Дуга ABC = Дуга AB + Дуга BC = Дуга AB + 69° = 154°. Дуга AB = 154° - 69° = 85°. Проверка: Дуга AB + Дуга BC + Дуга CD + Дуга AD = 85° + 69° + 113° + 103° = 370°. Ошибка в условии или в расчетах. Пересчитаем. Дуга AD = 180° - ∠B = 180° - 77° = 103°. Дуга AB = 180° - ∠D. Дуга CD = 180° - ∠A. ∠A = 180° - ∠C = 180° - 89° = 91°. Дуга BCD = 2 * ∠A = 2 * 91° = 182°. Дуга BCD = Дуга BC + Дуга CD. 182° = 69° + Дуга CD. Дуга CD = 182° - 69° = 113°. ∠D = 180° - ∠B = 180° - 77° = 103°. Дуга ABC = 2 * ∠D = 2 * 103° = 206°. Дуга ABC = Дуга AB + Дуга BC. 206° = Дуга AB + 69°. Дуга AB = 206° - 69° = 137°. Проверка: Дуга AB + Дуга BC + Дуга CD + Дуга AD = 137° + 69° + 113° + 103° = 422°. Ошибка в условии. Предположим, что дуга BC равна 69° не является верной. Если ∠B = 77°, то дуга ADC = 2 * 77° = 154°. Если ∠C = 89°, то дуга DAB = 2 * 89° = 178°. Дуга AD = 180° - ∠B = 180° - 77° = 103°. Дуга AB = 180° - ∠D. Дуга CD = 180° - ∠A. ∠A = 180° - ∠C = 180° - 89° = 91°. Дуга BCD = 2 * ∠A = 2 * 91° = 182°. Дуга BCD = Дуга BC + Дуга CD. 182° = Дуга BC + Дуга CD. ∠D = 180° - ∠B = 180° - 77° = 103°. Дуга ABC = 2 * ∠D = 2 * 103° = 206°. Дуга ABC = Дуга AB + Дуга BC. 206° = Дуга AB + Дуга BC. Дуга AB + Дуга BC + Дуга CD + Дуга AD = 360°. Дуга AB + Дуга BC + Дуга CD + 103° = 360°. Дуга AB + Дуга BC + Дуга CD = 257°. Дуга BC = 69°. Дуга AB + 69° + Дуга CD = 257°. Дуга AB + Дуга CD = 188°. Это совпадает с предыдущим расчетом. Дуга CD = 113°. Дуга AB = 188° - 113° = 75°. Проверка: 75° + 69° + 113° + 103° = 360°. Дуга CD = 113°, Дуга AB = 75°, Дуга AD = 103°.