4. Решите задачи и запишите полное решение (возможные типы логических задач).

а) Скорость поездов и время встречи:

1. Найдем скорость товарного поезда:

\[ v_т = \(\frac{S}{t_т}\) = \(\frac{168 \text{ км}}{2,8 \text{ ч}}\) = 60 \(\text{ км/ч}\) \)

2. Найдем скорость скорого поезда:

\[ v_с = \(\frac{S}{t_с}\) = \(\frac{168 \text{ км}}{2,1 \text{ ч}}\) = 80 \(\text{ км/ч}\) \)

3. Найдем скорость сближения поездов:

\[ v_{сбл} = v_т + v_с = 60 \(\text{ км/ч}\) + 80 \(\text{ км/ч}\) = 140 \(\text{ км/ч}\) \)

4. Найдем время, через которое поезда встретятся:

\[ t_{встр} = \(\frac{S}{v_{сбл}}\) = \(\frac{168 \text{ км}}{140 \text{ км/ч}}\) = 1,2 \(\text{ ч}\) \)

Ответ: 1,2 часа

б) Общая площадь засеянных полей:

1. Найдем площадь, засеянную во вторник:

\[ 127,4 \(\text{ га}\) + 27,3 \(\text{ га}\) = 154,7 \(\text{ га}\) \)

2. Найдем площадь, засеянную в среду:

\[ 154,7 \(\text{ га}\) : 1,4 = 110,5 \(\text{ га}\) \)

3. Найдем общую площадь, засеянную за три дня:

\[ 127,4 \(\text{ га}\) + 154,7 \(\text{ га}\) + 110,5 \(\text{ га}\) = 392,6 \(\text{ га}\) \)

Ответ: 392,6 гектара

в) Длина дороги, покрытой асфальтом:

1. Рассчитаем длину дороги, покрытой асфальтом:

\[ 60 \(\text{ км}\) \(\cdot\) 80\% = 60 \(\text{ км}\) \(\cdot\) 0,8 = 48 \(\text{ км}\) \)

Ответ: 48 километров

г) Макулатура, собранная Сашей:

1. Найдем, сколько макулатуры собрал Андрей:

\[ 84 \(\text{ кг}\) \(\cdot\) \(\frac{2}{7}\) = 24 \(\text{ кг}\) \)

2. Найдем, сколько макулатуры собрали Петя и Саша вместе:

\[ 84 \(\text{ кг}\) - 24 \(\text{ кг}\) = 60 \(\text{ кг}\) \)

3. Петя собрал \( \frac{3}{5} \) от оставшейся макулатуры (т.е. от 60 кг):

\[ 60 \(\text{ кг}\) \(\cdot\) \(\frac{3}{5}\) = 36 \(\text{ кг}\) \)

4. Найдем, сколько макулатуры собрал Саша:

\[ 60 \(\text{ кг}\) - 36 \(\text{ кг}\) = 24 \(\text{ кг}\) \)

Ответ: 24 килограмма

д) Площадь поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда:

1. Найдем высоту параллелепипеда:

\[ h = 56 \(\text{ см}\) \(\cdot\) \(\frac{5}{7}\) = 40 \(\text{ см}\) \)

2. Найдем ширину параллелепипеда:

\[ w = 40 \(\text{ см}\) \(\cdot\) \(\frac{3}{4}\) = 30 \(\text{ см}\) \)

3. Найдем площадь поверхности параллелепипеда:

\[ S = 2(lw + lh + wh) = 2\(56 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} + 56 \text{ см} \cdot 40 \text{ см} + 30 \text{ см} \cdot 40 \text{ см}\) \\ S = 2\(1680 \text{ см}^2 + 2240 \text{ см}^2 + 1200 \text{ см}^2\) \\ S = 2\(5120 \text{ см}^2\) = 10240 \(\text{ см}\)^2 \)

4. Найдем объем параллелепипеда:

\[ V = lwh = 56 \(\text{ см}\) \(\cdot\) 30 \(\text{ см}\) \(\cdot\) 40 \(\text{ см}\) = 67200 \(\text{ см}\)^3 \)

Ответ: Площадь поверхности 10240 см², объем 67200 см³

е) Количество фазанов и кроликов:

1. Обозначим количество фазанов через \( f \), а количество кроликов через \( k \).
2. Каждое животное имеет одну голову, поэтому:

\[ f + k = 35 \)

3. У фазана 2 ноги, а у кролика 4 ноги, поэтому:

\[ 2f + 4k = 94 \)

4. Из первого уравнения выразим \( f \):

\[ f = 35 - k \)

5. Подставим это во второе уравнение:

\[ 2(35 - k) + 4k = 94 \\ 70 - 2k + 4k = 94 \\ 2k = 94 - 70 \\ 2k = 24 \\ k = 12 \)

6. Найдем количество фазанов:

\[ f = 35 - 12 = 23 \)

Ответ: 23 фазана и 12 кроликов

ж) Стоимость карандашей и тетрадей:

1. Обозначим стоимость карандаша через \( к \), а стоимость тетради через \( т \).
2. Составим систему уравнений:

\[ \(\begin{cases}\) 4к + 3т = 96 \\ 2к + 2т = 54 \(\end{cases}\) \)

3. Умножим второе уравнение на 2, чтобы уравнять коэффициенты при \( к \):

\[ 4к + 4т = 108 \)

4. Вычтем из нового второго уравнения первое:

\[ (4к + 4т) - (4к + 3т) = 108 - 96 \\ т = 12 \)

5. Подставим значение \( т \) в первое уравнение:

\[ 4к + 3 \(\cdot\) 12 = 96 \\ 4к + 36 = 96 \\ 4к = 96 - 36 \\ 4к = 60 \\ к = 15 \)

6. Найдем стоимость 8 карандашей и 7 тетрадей:

\[ 8к + 7т = 8 \(\cdot\) 15 + 7 \(\cdot\) 12 = 120 + 84 = 204 \)

Ответ: 204 рубля