4. Решите задачи по готовым чертежам: а) В ромбе ABCD ∠A = 52°. Найдите ∠B. б) В прямоугольнике KRTS диагонали пересекаются в точке O. Угол между диагональю SR и стороной ST равен 37°. Найдите ∠SOT. в) В прямоугольнике LMNO диагонали пересекаются в точке F. По чертежу ∠NMQ = 32°. Найдите ∠NMQ и ∠NFQ.

а) В ромбе соседние углы supplementary, то есть в сумме дают \(180^\circ\).

\(\angle B=180^\circ-52^\circ=128^\circ\).

б) Диагонали прямоугольника образуют с параллельными сторонами равные углы. Поэтому нижний угол между диагоналями равен сумме двух углов по \(37^\circ\):

\(\angle SOT=37^\circ+37^\circ=74^\circ\).

в) Угол при вершине M уже указан на чертеже:

\(\angle NMQ=32^\circ\).

Диагонали образуют с основанием равные углы, поэтому острый угол между диагоналями равен:

\(\angle NFQ=2\cdot32^\circ=64^\circ\).

Ответ: а) \(\angle B=128^\circ\); б) \(\angle SOT=74^\circ\); в) \(\angle NMQ=32^\circ\), \(\angle NFQ=64^\circ\).