№ 4. Решите задачу. Катер проходит расстояние между двумя пристанями за 3 часа по течению реки и за 5 часов против течения. Скорость течения реки равна 2,5 км/ч. Найдите собственную скорость катера.

Пусть собственная скорость катера равна x км/ч.

Тогда скорость катера по течению равна x + 2,5, а против течения — x − 2,5.

Расстояния в обоих случаях одинаковы, поэтому составим уравнение:

\[3(x+2.5)=5(x-2.5)\]

Раскроем скобки:

\[3x+7.5=5x-12.5\]

Перенесём слагаемые:

\[7.5+12.5=5x-3x\]

\[20=2x\]

\[x=10\]

Проверка: по течению катер проходит \(3\cdot(10+2.5)=37.5\) км, против течения — \(5\cdot(10-2.5)=37.5\) км.

Ответ: 10 км/ч.