4. Решите задачу. На первой полке в 3 раза больше книг, чем на второй. Когда с первой полки переставили на вторую 32 книги, на обоих полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Задание 4. Решение задачи

Дано:

• Книг на первой полке в 3 раза больше, чем на второй.
• Переставили 32 книги с первой полки на вторую.
• После перестановки книг стало поровну.

Найти: сколько книг было на каждой полке первоначально.

Решение:

1. Пусть \( x \) — количество книг на второй полке первоначально.
2. Тогда на первой полке первоначально было \( 3x \) книг.
3. После перестановки на первой полке стало \( 3x - 32 \) книги.
4. На второй полке стало \( x + 32 \) книги.
5. По условию задачи, после перестановки книг стало поровну, поэтому составляем уравнение:
6. \( 3x - 32 = x + 32 \)
7. Перенесем \( x \) в левую часть, а \( -32 \) в правую:
8. \( 3x - x = 32 + 32 \)
9. \( 2x = 64 \)
10. Найдем \( x \):
11. \( x = \frac{64}{2} \)
12. \( x = 32 \) (книги на второй полке).
13. Найдем количество книг на первой полке:
14. \( 3x = 3 · 32 = 96 \) (книг на первой полке).
15. Проверим: после перестановки на первой полке стало \( 96 - 32 = 64 \) книги, а на второй \( 32 + 32 = 64 \) книги. Книг стало поровну.

Ответ: На первой полке было 96 книг, на второй — 32 книги.