4. Решите задачу: Начертите квадрат, периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами 3 см и 5 см. Найдите площадь прямоугольника и квадрата.

Решение:

1. Найдём периметр прямоугольника: \( P_{\text{прямоугольника}} = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (3 \text{ см} + 5 \text{ см}) = 2 \cdot 8 \text{ см} = 16 \text{ см} \).
2. Периметр квадрата равен периметру прямоугольника: \( P_{\text{квадрата}} = 16 \text{ см} \).
3. Найдём сторону квадрата: \( a_{\text{квадрата}} = P_{\text{квадрата}} : 4 = 16 \text{ см} : 4 = 4 \text{ см} \).
4. Найдём площадь прямоугольника: \( S_{\text{прямоугольника}} = a \cdot b = 3 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 15 \text{ см}^2 \).
5. Найдём площадь квадрата: \( S_{\text{квадрата}} = a_{\text{квадрата}}^2 = (4 \text{ см})^2 = 16 \text{ см}^2 \).

Ответ: Площадь прямоугольника — 15 см², площадь квадрата — 16 см².