4. Решите задачу. Один мальчик написал о себе: «У меня всего 24 пальца. На каждой руке по 5, а на ногах — 12». В какой СС он считал? Приведите краткую запись и решение.

Краткая запись: на руках — \(2\cdot5\) пальцев; на ногах — \(12_b\); всего — \(24_b\). Найти основание системы счисления \(b\).

Запишем равенство в десятичной системе: \(2\cdot5+(b+2)=2b+4\), поскольку \(12_b=b+2\), а \(24_b=2b+4\).

Решаем: \(10+b+2=2b+4\), откуда \(b=8\). Цифры 2 и 5 допустимы в восьмеричной системе.

Ответ: мальчик считал в восьмеричной системе счисления.