4. Решите задачу по данным рисунка: ABCD — параллелограмм, AB = 2√3, BC = 4, ∠A = 30°. Найдите AC.

В параллелограмме \(AD=BC=4\). Рассмотрим треугольник \(ADC\): \(AD=4\), \(DC=AB=2\sqrt{3}\), а угол \(D=180^\circ-30^\circ=150^\circ\).

По теореме косинусов:

\[AC^2=AD^2+DC^2-2\cdot AD\cdot DC\cos150^\circ.\]

Подставим значения:

\[AC^2=4^2+(2\sqrt{3})^2-2\cdot4\cdot2\sqrt{3}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=16+12+24=52.\]

Следовательно, \(AC=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\).

Ответ: \(AC=2\sqrt{13}\).