4. Решите задачу с помощью системы линейных уравнений 2 гири и 3 гантели весят 47 кг, а Згири тяжелее 6 гантель на 18 кг. Сколько весит гиря и сколько весит гантеля?

Привет! Давай разберемся с этой задачкой вместе. Она решается с помощью системы уравнений, поэтому мы будем искать два неизвестных значения — вес гири и вес гантели.

Шаг 1: Определим переменные

• Пусть x — это вес одной гири (в кг).
• Пусть y — это вес одной гантели (в кг).

Шаг 2: Составим первое уравнение

По условию, 2 гири и 3 гантели весят 47 кг. Это можно записать так:

• 2x + 3y = 47

Шаг 3: Составим второе уравнение

Второе условие: 3 гири тяжелее 6 гантелей на 18 кг. Это значит, что если к весу 6 гантелей прибавить 18 кг, получится вес 3 гирь:

• 6y + 18 = 3x

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• \[ \begin{cases} 2x + 3y = 47 \\ 3x - 6y = 18 \end{cases} \]

Шаг 4: Упростим второе уравнение

Второе уравнение можно разделить на 3, чтобы числа стали меньше:

• (3x - 6y) / 3 = 18 / 3
• x - 2y = 6

Теперь система выглядит так:

• \[ \begin{cases} 2x + 3y = 47 \\ x - 2y = 6 \end{cases} \]

Шаг 5: Выразим одну переменную через другую

Из второго уравнения (x - 2y = 6) легко выразить x:

• x = 6 + 2y

Шаг 6: Подставим выражение в первое уравнение

Теперь вместо x в первом уравнении (2x + 3y = 47) подставим (6 + 2y):

• 2 * (6 + 2y) + 3y = 47
• 12 + 4y + 3y = 47
• 12 + 7y = 47

Шаг 7: Найдем вес гантели (y)

• 7y = 47 - 12
• 7y = 35
• y = 35 / 7
• y = 5

Итак, вес одной гантели — 5 кг.

Шаг 8: Найдем вес гири (x)

Теперь, зная вес гантели (y = 5), подставим это значение в выражение для x:

• x = 6 + 2y
• x = 6 + 2 * 5
• x = 6 + 10
• x = 16

Значит, вес одной гири — 16 кг.

Шаг 9: Проверка

Давай проверим, подходят ли наши значения к условиям задачи:

• Первое условие: 2 гири (2 * 16 кг = 32 кг) + 3 гантели (3 * 5 кг = 15 кг) = 32 + 15 = 47 кг. Верно!
• Второе условие: 3 гири (3 * 16 кг = 48 кг). 6 гантелей (6 * 5 кг = 30 кг). 48 кг тяжелее 30 кг на 18 кг (48 - 30 = 18). Верно!

Ответ: Вес гири — 16 кг, а вес гантели — 5 кг.