№4. Решите задачу с помощью системы уравнений: 83 подарка были упакованы в большие и маленькие коробки. В большие коробки помещается по 8 подарков, а в маленькие по 5. Всего использовали 13 коробок. Сколько было коробок каждого вида?

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Дано:

• Общее количество подарков: 83 шт.
• В каждую большую коробку помещается: 8 подарков.
• В каждую маленькую коробку помещается: 5 подарков.
• Общее количество коробок: 13 шт.

Найти:

• Сколько было больших коробок?
• Сколько было маленьких коробок?

Решение:

Для решения этой задачи будем использовать систему уравнений. Пусть:

• x — количество больших коробок
• y — количество маленьких коробок

Составим уравнения:

1. Уравнение по количеству коробок: Сумма больших и маленьких коробок равна 13. $$x + y = 13$$
2. Уравнение по количеству подарков: Количество подарков в больших коробках (8 * x) плюс количество подарков в маленьких коробках (5 * y) равно общему числу подарков (83). $$8x + 5y = 83$$

Теперь решим эту систему методом подстановки:

1. Выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим y: $$y = 13 - x$$
2. Подставим это выражение во второе уравнение: $$8x + 5(13 - x) = 83$$
3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно x: $$8x + 65 - 5x = 83$$ $$3x + 65 = 83$$ $$3x = 83 - 65$$ $$3x = 18$$ $$x = \frac{18}{3}$$ $$x = 6$$
4. Найдем значение y, подставив найденное значение x (6) в выражение для y: $$y = 13 - x$$ $$y = 13 - 6$$ $$y = 7$$

Проверка:

• Количество коробок: 6 (больших) + 7 (маленьких) = 13 коробок (верно).
• Количество подарков: (6 больших коробок * 8 подарков/коробка) + (7 маленьких коробок * 5 подарков/коробка) = 48 + 35 = 83 подарка (верно).

Ответ:

Было 6 больших коробок и 7 маленьких коробок.