4. Решите задачу. Сторона AB в треугольнике ABC равна 12 м. Высота CD равна 5 м, а высота BH равна 10 м. Найдите длину стороны AC.

Найдём площадь треугольника по стороне \(AB\) и высоте \(CD\):

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot CD=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 5=30\) м².

Высота \(BH\) проведена к стороне \(AC\), поэтому \(S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BH\). Тогда \(30=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot 10=5AC\), откуда \(AC=6\) м.

Ответ: 6 м.